Алгебра: По какой формуле можно найти sin cos tg ctg любого угла?

dauletkulova

25.10.2021 23:37

Алгебра

Есть ответ 👍

По какой формуле можно найти sin cos tg ctg любого угла?

251

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Yanchic02

Алгебра

4,4(41 оценок)

Пусть в прямоугольном треугольнике авс ав = 6, вс = 3, угол а = 30º. выясним синус угла а и косинус угла в. решение. 1) сначала находим величину угла в. тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол в = 60º: в = 90º – 30º = 60º. 2) вычислим sin a. мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. для угла а противолежащим катетом является сторона вс. итак: bc 3 1 sin a = —— = — = — ab 6 2 3) теперь вычислим cos b. мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. для угла в прилежащим катетом является все та же сторона вс. это значит, что нам снова надо разделить вс на ав – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла а: bc 3 1 cos b = —— = — = — ab 6 2 в итоге получается: sin a = cos b = 1/2. или: sin 30º = cos 60º = 1/2. из этого следует, что в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла – и наоборот. именно это и означают наши две формулы: sin (90° – α) = cos α cos (90° – α) = sin α убедимся в этом еще раз: 1) пусть α = 60º. подставив значение α в формулу синуса, получим: sin (90º – 60º) = cos 60º. sin 30º = cos 60º. 2) пусть α = 30º. подставив значение α в формулу косинуса, получим: cos (90° – 30º) = sin 30º. cos 60° = sin 30º.