Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8,а ее высота-16.в эту пирамиду вписан цилиндр.осевое сечение цилиндра-квадрат.вычислите объем цилиндра

133

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

prizrak6571

Геометрия

4,7(84 оценок)

плоскостью верхнего основания вписанного цилиндра мысленно рассечём эту пирамиду.

если сечение цилиндра- квадрат, то его высота равна диаметру и равна стороне верхнего основания получившейся усечённой пирамиды: h=d=a₁

обозначим этот параметр за х. сумма объёмов усечённой пирамиды и "отсечённой верхней части" равна объёму исходной пирамиды.

тогда:

х(64+8х+х²) + х²(16-х) = 64*16

3 3 3

64х+8х²+х³+16х²-х³=1024

24х²+64х-1024=0

3х²+8х-128=0

решаем квадратное уравнение (решение уж расписывать не буду), получаем:

х₁=16/3 х₂=-6 - не удовлетворяет условию

таким образом диаметр и высота искомого цилиндра равны:

d=h=16/3

v = sh= πd²h = π(16/3)³ ≈ 119,1 см³

4 4

p. s. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как лучшее ; ))

Алена1112ал

Геометрия

4,6(77 оценок)

Решение: p = ab=bc +ac ab=bc = 64-30=34 ab=bc=17 s треуг.=1\2ah проведём высоту ah она же-медиана,поэтому основание двух разбитых треугольников по 15. ah найдём по т.пифагора =v17^2- 15^2 =8 найдём s - 1\2 *8*30=120 ответ: s=120