На сторонах ав и сd параллелограмма abcd отложены равные отрезки ам и ск. докажем что четырехугольник мвкd параллелограмм

175

430

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

стефания31

Геометрия

4,6(56 оценок)

Поскольку у параллелограмма авсд противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы равны, значит ад=вс и ад║вс ав=сд и ав║сд ∠а=∠с ∠в=∠д рассмотрим треугольники амд и вск. ам=ск - это дано по условию . ад=вс - это мы выяснили выше ∠а=∠с - это мы выяснили выше а эти равности нам право утверждать, что треугольник амд=треугольнику вск. а это означает, что мд=вк. также из равности треугольников можно утверждать, что ∠амд=∠скв. ∠мда=∠квс. сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит∠вмд+∠амд=180°, отсюда ∠вмд=180° - ∠амд ∠дкб+∠скв=180°, отсюда ∠дкб=180° - ∠скв поскольку ∠амд=∠скв, а значит ∠вмд=∠дкб поскольку ∠мда=∠квс и ∠авс=∠адс, тогда ∠авк=∠сдм, так как ∠авс=∠авк+∠квс, отсюда ∠авк=∠авс-∠квс ∠адс=∠мда+∠сдм, отсюда ∠сдм=∠адс-∠мда ав=ам+вм, отсюда вм=ав-ам сд=ск+кд, отсюда кд=сд-ск поскольку ав=сд, а ам=ск, значит вм=кд. поскольку ав║сд, то и вм║кд. получаеться, мы выяснили, что мд=вк ∠вмд=∠дкб ∠авк=∠сдм вм=кд вм║кд. из всего этого мы можем сделать вывод, что мвкд - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.