Дана система координат oe1e2 , причем |e1|=2, |e2|=корень из 3 , угол между ними равен 5pi/6 . найти угол между векторами a(1; 2) и b(2; 2) и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
167
357
Ответы на вопрос:
Угол между векторами, заданными своими координатами, находится по стандартному алгоритму. сначала нужно найти скалярное произведение векторов a и b: (a, b) = x1x2 + y1y2 + z1z2. подставляем сюда координаты данных векторов и считаем: (a,b) = 8*5 + 10*(-20) = 4*(-10) = 40 - 200 - 40 = -200. далее определяем длины каждого из векторов. длина или модуль вектора - это корень квадратный из суммы квадратов его координат: |a| = корень из (x1^2 + y1^2 + z1^2) = корень из (8^2 + 10^2 + 4^2) = корень из (64 + 100 + 16) = корень из 180 = 6 корней из 5 |b| = корень из (x2^2 + y2^2 + z2^2) = корень из (5^2 + (-20)^2 + (-10)^2) = корень из (25 + 400 + 100) = корень из 525 = 5 корней из 21. перемножаем эти длины. получаем 30 корней из 105. и наконец, делим скалярное произведение векторов на произведение длин этих векторов. получаем, -200/(30 корней из 105) или - (4 корня из 105) / 63. это - косинус угла между векторами. а сам угол равен арккосинусу из этого числа ф = arccos(-4 корня из 105) / 63. если я всё правильно посчитал
Популярно: Математика
-
mrgebil17.02.2022 12:02
-
danielfokin28.06.2021 02:40
-
MariamAr8184912.11.2021 16:12
-
08Dasha0629.07.2020 13:16
-
Elina12367116.08.2022 04:10
-
alensolowiewa01.06.2020 14:21
-
kintel109.07.2020 00:37
-
Novikovavera8102.01.2023 07:30
-
katya256208.01.2021 17:42
-
ivanmoskvin17724.10.2022 01:03