На сторонах mn и kp параллелограмма кmnp отложены равные отрезки na и kb. докажите,что четырехугольник амвр параллелограмм

114

128

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Houghin

Геометрия

4,5(26 оценок)

Поскольку у параллелограмма кmnp противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы равны, значит кр=mn и кр║mn км=nр и км║nр ∠к=∠n ∠м=∠р рассмотрим треугольники квр и мnа. kb=na - это дано по условию . кр=mn - это мы выяснили выше ∠k=∠n - это мы выяснили выше а эти равности нам право утверждать, что треугольник квр=треугольнику мnа. а это означает, что bp=ma. также из равности треугольников можно утверждать, что ∠kbp=∠nam ∠bpk=∠amn. сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит∠mbp+∠kbp=180°, отсюда ∠mbp=180° - ∠kbp ∠pam+∠nam=180°, отсюда ∠pam=180° - ∠nam поскольку ∠kbp=∠nam, а значит ∠mbp=∠pam поскольку ∠bpk=∠amn и ∠kmn=∠kpn, тогда ∠kma=∠npb, так как ∠kmn=∠kma+∠amn, отсюда ∠kma=∠kmn-∠amn ∠kpn=∠bpk+∠npb, отсюда ∠npb=∠kpn-∠bpk km=kb+мb, отсюда mb=km-kb np=na+ap, отсюда ap=np-na поскольку km=np, а kb=na, значит mb=ap. поскольку km║np, то и mb║ap. получаеться, мы выяснили, что bp=ma ∠mbp=∠pam ∠kma=∠npb mb=ap mb║ap. из всего этого мы можем сделать вывод, что амвр - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.