Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

165

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

panda4918

Геометрия

4,6(31 оценок)

Это довольно легко представить, если взять внутри любого выпуклого n-угольника точку и соединить её отрезками со всеми вершинами n-угольника. получится n треугольников, сумма углов в каждом из которых равна 180°. сумма углов всех треугольников: 180°·n. сумма всех центральных углов треугольников около выбранной центральной точки равна 360°. таким образом, сумма внутренних углов n-угольника равна сумме всех углов полученных треугольников минус 360°. ∑=180°·n-360°=180°(n-2) - это ответ.