30 ! мистер фокс хочет замостить дорожку от своего дома до дома мистера форда. дорожка имеет вид прямоугольника 2×11, а у мистера фокса есть 11 одинаковых плиток 1×2, которые можно поворачивать. осталось только выбрать, как положить плитки. из скольки способов замощения можно выбирать мистеру фоксу? например, дорожку 2x3 можно замостить тремя способами. выведите в ответе одно натуральное число.

242

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Зууууум

Информатика

4,4(43 оценок)

Пусть f(n) - число способов замостить дорожку 2xn. тогда f(1) = 1, f(2) = 2. если n > 2, то можно либо положить с краю одну плитку вертикально, и заполнять осташуюся часть форожки 2x(n - 1), или положить две горизонтально и заполнять 2x(n - 2). первое можно выполнить f(n - 1) способами, второе f(n - 2) способами. поэтому f(n) = f(n - 1) + f(n - 2). получилось определение чисел фибоначчи, f(n) - n- ое число фибоначчи, f(n) = fib(n). ответ. f(11) = fib(11) = 144.