Доказать,что если 2 стороны четырёхугольника равны и параллельны,то этот четырехугольник-параллелограмм

272

467

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vladilichev

Геометрия

4,5(5 оценок)

Не знаю, поймёте или нет, поэтому ещё напишу. дано: abcd- четырёхугольник. bc||ad и bc=ad. доказать: abcd- параллелограмм. доказательство: 1) bc||ad, по условию. 2) проведём диагональ ac=> abc и cda, в них: а)bc=ad, по условию б)ac- общая в)угол bca=углуdac, т.к. по усл. bc||ad и ac- секущая. => abc= cda(по 1 признаку)=> угол bac=углу dca, а они внутренние накрест лежащие=> ba||dc. 3) т.к.bc||ad, по условию и ba||bc, по доказанному=> abcd- параллелограмм.

roleman

Геометрия

4,6(62 оценок)

Пусть в четырёхугольнике аbcd стороны abiicd и ab=cd. проведём диагональ ас, разделяющую данный четырёхугольник на два треугольника: abc и cda. эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (ас-общая сторона, ав=сd по условию, угол 1 равен углу 2 как накрест лужащие углы при пересечении пар. прямых ав и сd секущей ас, следовательно adiibc. таким образом, в четырёхугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны,а значит, четырёхугольник abcd-параллелограмм.