Регистрация
irinkailnitska11
03.04.2023 08:35
Математика
Есть ответ 👍

Имелось 2016 чисел ни одно из которых не равно нулю. для каждой пары чисел записали их произведение. докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительные.

270
419
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tryfest
tryfest
4,4(8 оценок)
Пусть имеется n чисел. в нашем случае n=2016. пусть среди них имеется k отрицательных и, соответственно, n-k положительных. количество отрицательных произведений равно k(n-k)  т.к. каждое такое произведение получилось от умножения отрицательного на положительное. всего было =n(n-1)/2 произведений.  значит, надо доказать, что k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2/3 для любого k=. т.к. парабола k(n-k) достигает максимума при k=n/2, то для n≥4  получим k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2(n/2)²/(n(n-1))=n/(2(n-1))≤4/(2·3)=2/3. что и требовалось.
ffffffd639473
ffffffd639473
4,5(49 оценок)
{4х-у=9 |*7 3х+7у= -1 { 28х-7у=63 + 3х+7у= -1 { 31х=62 3*2+7у= -1 {х=2 у= -1 ответ: (2; -1)

Популярно: Математика