Водной из вершин треугольника сидит лягушка. она прыгает по вершинам треугольника, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин. сколькими способами лягушка может попасть в начальную вершину за 9 прыжков?

175

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

свайпер

Информатика

4,6(29 оценок)

Обозначим количество способов попасть обратно в начальную вершину за n прыжков как a(n), а количество способов попасть в одну из двух других вершин как b(n) (очевидно, количество способов одинаково для обеих вершин). тогда: a(n) = 2*b(n-1) {находясь в одной из двух не-начальных вершин после n-1 прыжка, лягушка прыгает в начальную вершину} b(n) = a(n-1) + b(n-1) {лягушка прыгает либо из начальной, либо другой не-начальной} a(1) = 0 b(1) = 1 далее по формулам a b - n 0 1 - 1 2 1 - 2 2 3 - 3 6 5 - 4 10 11 - 5 22 21 - 6 42 43 - 7 86 85 - 8 170 9 ответ: 170