Игорю надо решить 150 . ежедневно он решает на одно и то же количество больше по сравнению с предыдущим днем. известно, что за первый день игорь решил 5 . определите, сколько решил игорь в последний день, если со всеми он справился за 6 дней.
Ответы на вопрос:
всего 150 з.
всего дней 6 д.
первый день 5 з
прибавка ? з, но одинаковая во все дни
последний день ? з.
решение.
1-ы й с п о с о б.
х прибавка к предыдущему количеству в каждый из 5 дней
5 * 6 = 30 решил бы игорь, если бы ежедневно не увеличивал количество по сравнению с предыдущим днем
х + 2х + 3х + 4х + 5х = 15х суммарная прибавка за 5 дней, т.к. в новый день она прибавляется к сумме предыдущих.
30 + 15х = 150 по условию
15х = 150 - 30
15х = 120
х = 8 настолько больше решается ежедневно.
5х = 5*8 = 40 (з.) прибавка в последний день
5 + 40 = 45 (з) решено в последний день.
ответ: 45 .
проверка: 5 + (5+8) + (13+8) + (21+8) + (29+8) + (37+8) = 150; 150 = 150
2-о й с п о с о б.
ежедневно решенные , отличаясь от количества предыдущего дня на одно и тоже число, образуют арифметическую прогрессию, сумма которой 150.
а₁ = 5
n = 6
s₆ = 150
a₆ ?
из формулы n-ного члена: а₆ = а₁ + d(6-1) = 5 + 5d
сумма шести членов арифметической прогрессии:
s₆ = (а₁ + а₆)*6/2 = (5 + (5 +5d))*3 = (10 + 5d)*3
(10 + 5d)*3 = 150 по условию
10 + 5d = 50
5d = 40
d = 8
a₆ = 5 + 8*5 = 45 (з.)
ответ: 45
Популярно: Математика
-
кира67110.05.2020 00:18
-
BerlIS16.03.2023 02:39
-
MeowCatNya23.01.2022 02:54
-
bogds200106.04.2021 17:14
-
asyanikolaeva0p08iun22.01.2023 01:05
-
regina100207.10.2021 15:19
-
gopkomaks10.02.2022 02:52
-
Ilay6428.10.2022 00:30
-
Азот1102.05.2020 04:10
-
О12730.05.2020 12:39