Регистрация
maxtihvin
13.01.2023 09:03
Алгебра
Есть ответ 👍

При каких значениях параметра а уравнение x^3-3x=a имеет один корень?

265
472
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Bog5635545
Bog5635545
4,6(5 оценок)
Рассмотрим производную y = x^3 - 3x y' = 3x^2 - 3 соответственно, y' = 0 при x^2 = +- 1 y' < 0 при -1 < x < 1 - на этом интервале функция y убывает y' > 0 при |x| > 1 - возрастает то есть, функция y = x^3 - 3x сначала возрастает до x = -1 {y(-1) = -1 + 3 = 2} в точке (-1, 2) имеет локальный максимум далее убывает до x = 1 {y(1) = 1 - 3 = -2} локальный минимум в точке (1, -2) далее возрастает получается, что прямая y = a будет иметь с данной функцией 3 пересечения при -2 < a < 2 (пересекает все три участка возрастания/убывания) 2 пересечения при a = +-2 (пересекает один из участков и проходит через одну точку локального максимума/минимума) 1 пересечение при |a| > 2 т.е. искомые значения параметра: |a| > 2
Павел9641
Павел9641
4,5(51 оценок)

юуюуюуюуббуб3

Объяснение:

ДАЖКЖЗКХЕЭЕЖУЖУЭ3ЖКЖЖКЕ

Популярно: Алгебра