Алгебра: А) пусть a и b - положительные числа и a

Дмитрий308228

13.12.2020 21:52

Алгебра

Есть ответ 👍

А) пусть a и b - положительные числа и a

189

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tsaturyansyuza

Алгебра

4,4(21 оценок)

Можно использовать метод док-ва от противного, предположив, что b > a или что b-a=c> 0. b = c+a b^2=c^2+2ac+a^2 a^2-b^2 = -c^2-ac. левая часть по условию > 0, значит и правая тоже. запишем -c^2-ac > 0 при положительных а и с имеем положительные c^2 > 0 и ac> 0. приплюсуем их и слева и справа к обеим частям неравенства. -c^2-ac + c^2 +ac > c^2+ас. получим 0> c^2+ас, что неверно. значит исходное b> a неверно. поскольку а не равно b (иначе разность квадратов нулевая) , остаётся что верно только a> b. другой способ. дано a> 0, b> 0, a^2-b^2> 0. пусть a^2-b^2 = n > 0 тогда легко вычислить с=n/(2a+2b), причем ясно, что c> 0, так как все числа положительны. запишем тогда n=c(2a+2b) и тогда a^2-b^2 = c(2a+2b) > 0 a^2 - 2ac =b^2 +2bc дополним левую часть до квадрата. a^2 - 2ac +с^2 =b^2 +2bc +c^2 (a-c)^2=(b+c)^2 следовательно (a-c)=(b+c) a-b = 2c > 0 a-b > 0 или a> b, что и тр. док-ть.

lizon392

Алгебра

4,6(48 оценок)

Хкм/ч-скорость 2-го велосипедиста, х+1 км/ч скорость 1-го велосипедиста, 240/х - 240/х+1 =1, х≠0, х≠-1, 240(х+1)-240х=х(х+1), 240х+240-240х=х²+х, х²+х-240=0, d= 1-4*1*(-240)=1+960=961, √d=31 х=(-1+31)/2=15 х=(-1-31)/2=-16 меньше 0, не является решением , поэтому 15 км/ч скор 2-го велосипедиста, а 15+1=16 (км/ч) скорость 1-го велосипедиста. ответ: 16 км/ч.