Впрямоугольнике abcd проведена диагональ ас известно что cab=2*acb найдите периметр

115

180

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

АтинаАссорти

Геометрия

4,6(34 оценок)

Треугольник авс - прямоугольный, ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию cab=2*acb, значит в треугольнике авс∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos ∠а=ав/ас sin ∠а=вс/ас cos ∠а=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠а=sin 60°=√3/2=0,5√3 cos ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас sin ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3 у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=сд=0,5ас, а вс=ад=0,5ас√3 периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+сд+ад периметр=0,5ас+ 0,5ас√3+ 0,5ас+0,5ас√3 периметр=ас+ас√3 периметр=ас*(1+√3) ответ: периметр = ас*(1+√3), где ас - это диагональ прямоугольника