Впрямоугольнике abce проведена диагональ ac. известно, что угол cab = 2* угол acb. найдите периметр прямоугольника, если ac = 10 см, bc = a см.
250
441
Ответы на вопрос:
Треугольник авс - прямоугольный, ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию cab=2*acb, значит в треугольнике авс∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos ∠а=ав/ас sin ∠а=вс/ас cos ∠а=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠а=sin 60°=√3/2=0,5√3 cos ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+ 5√3+ 5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см
Популярно: Геометрия
-
annasuhanova013нюта23.05.2023 12:58
-
Afon730.12.2022 20:19
-
Adam123RUS13.02.2023 20:09
-
НастяРаскатова230501.04.2021 23:33
-
Josoy09.05.2023 19:28
-
natashalife02.06.2021 15:15
-
artemix0124.08.2021 03:45
-
linda28105.05.2021 07:39
-
Oor129.12.2022 15:13
-
anisimovamargar120.03.2021 19:08