Квадратный трехчлен f(x)=x2+ax+b с целыми коэффицентами удовлетворяет неравенству f(x)> 0,2 при всех x. докажите, что f(x) > 0,75 при любом х.

229

244

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vysocskij1961

Математика

4,4(30 оценок)

Пусть p1> 0 один из его простых корней,x2 его 2 целый корень,p2> 0 его значение f(11) тогда для него верно разложение из теоремы виета y=x^2-(p1+x2)x+p1x2=(x-p1)(x-x2) откуда f(11)=(11-p1)(11-x2)=p2 тк число p2 простое,то оно делится только на 1 и само себя откуда возможно 4 варианта: 1)11-p1=1 p1=10 неверно тк 10 число не простое 11-x2=p2 2)11-p1=p2 11-x2=1 x2=10 11=p1+p2 сумма 2 чисел является нечетной,только когда 1 из них является четным,но тогда одно из этих чисел равно 2, а другое 9 ,что невозможно тк число 9 не является простым. 3) 11-p1=-1 p1=12 число 12 не простое то есть не подходит 11-x2=-p2 4) и наконец последний случай: 11-p1=-p2 11-x2=-1 x2=12 p1-p2=11 разность 2 чисел нечетна,только когда 1 из них четно,а значит 1 из чисел равно 2 ,тк это единственное четное простое число. тогда p1=13 p2=2. что верно тк 13 число простое тогда наши корни: x1=12 x2=13 а наше уравнение x^2-25x+156 ответ: x1=12; x2=13 f(11)=2