Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2корень из 10 см, 2корень17 см и 10 см. найдите диагональ параллелепипеда.

166

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

JEJH

Геометрия

4,4(90 оценок)

D₁=2√10 см ; d₂=2√17 см ; d₃ =10 см . пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны x, y и z ,диагональ параллелепипеда _d . тогда d² = x² +y² +z² =(2x² +2y² +2z²) /2 = ( (x²+y²) +(x²+z²) +(y²+z²) )/2 =(d₁² +d₂²+d₃²)/2. d =√(d₁² +d₂²+d₃²) / 2 ; d = √( (2√10)² +(2√17)²+10²) /2 = √( 20 + 34+50) =√104 =√(4*26) =2√26 (см) . ответ : 2√ 26 см .