1)какие числа называются иррациональными числами ? 2)какие числа называются десятичными приближениями иррационального числа по недостатку и по избытку? 3)докажите что√2 не является рациональным числом 4)какие числа называются действительными числами? 5)какое множество называется множеством действительных чисел? 6)как обозначаются множества натуральных,целых,рациональных и действительных чисел? изобразите их кругами эйлера.

278

406

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

QueenBee2403

Алгебра

4,7(59 оценок)

1) иррациональные - это числа, которые нельзя выразить дробью a/b с целыми числителем и знаменателем. 2) десятичные приближения по недостатку и по избытку - это десятичные дроби, между которыми заключено иррациональное число. возьмём, например, √3~1,732. его приближением до сотых долей по недостатку будет 1,73, а по избытку 1,74. 3) классическое доказательство. если √2 рационально, то его можно выразить несократимой дробью √2=a/b. возведем все в квадрат. 2=a^2/b^2. то есть 2b^2=a^2. теперь рассуждаем. слева чётное число, значит a тоже чётное. но чётный квадрат всегда делится на 4. значит, b^2 тоже чётный. но тогда а и b оба четные и дробь a/b можно сократить. но мы условились, что дробь несократима. противоречие. значит, число √2 нельзя выразить дробью, то есть оно иррациональное. 4) действительные - это все числа, и рациональные и иррациональные. 5) действительные числа можно представить в виде точек на координатной прямой, причём это все точки на прямой. 6) натуральные n, целые z, рациональные q, действительные r. круги эйлера нарисовать не могу, но могу объяснить. действительные - самый большой круг, рациональные внутри, целые внутри рац-ных, натуральные внутри целых.