Сколько сторонтимеет выпуклый многоугольник суммой 2160 градусов

187

483

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dima2002dg

Геометрия

4,4(26 оценок)

Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле: n= 180°• (n – 2), где n - сумма углов, n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника). но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол, т.е. 180°. очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°. тогда число сторон данного выпуклого многоугольника (2160°+360°): 180°=14 теперь вычислим то же число по формуле: 2160°=180°• (n – 2),2160°=180°•n-360 180°•n=2160°+360°⇒ n=2520°: 180°= 14 (сторон)