Ввыпуклом многоугольнике имеется четыре угла с градусной мерой 120 каждый, остальные углы острые.найдите число сторон этого многоугольника.
Ответы на вопрос:
для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:
s=(180n - 360) или s=180°(n-2). (1)
в нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, s > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.
у выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.
тогда из формулы (1):
(180n-360 -480)/(n-4) < 180. решаем это неравенство при условии, что
n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и
n > 4 (на 0 делить нельзя).
вычтем из обеих частей неравенства 180:
(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. или
(180n-840 - 180n +720)/(n-4)< 0 => -120/(n-4) < 0
итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то
ответ: число сторон может быть любым, равным или большим 5.
проверим:
при n=4 сумма s = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.
при n = 5 имеем: s=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.
при n = 6 сумма углов будет s = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240: 2=120°.
при n = 10 сумма углов будет s = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960: 6=160°.
при n = 100 сумма углов будет s = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160: 96=178,75°.
Популярно: Геометрия
-
gordon509.03.2023 10:09
-
Мага7771113.02.2023 17:35
-
fedor1daniil1220.10.2021 12:20
-
annasmaylick18.12.2020 16:16
-
Hi166688888827.04.2023 20:05
-
NaumovaAlina26.06.2021 22:10
-
Саша0809200528.12.2021 05:22
-
Face2282130.12.2022 15:42
-
Тлопап29.01.2022 12:48
-
Andrey11jr28.05.2023 04:59