Впрямоугольном треугольнике гипотинуза 20 см ,острый угол равен 60°.найдите меньший катет

123

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jonni0203

Геометрия

4,4(27 оценок)

Второй острый угол равен 90-60=30°; катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы: sin30°=x/20; x=20*sin30°=20/2=10 см; против меньшего угла лежит меньшая сторона; ответ: 10

pro55555

Геометрия

4,5(67 оценок)

Есть как минимум 2 способа решить эту - с теоремы менелая и с теоремы о пропорциональных отрезках. первый способ проще, второй понятнее. решим, скажем вторым способом. по условию bd=3x, dc=2x, af=3y, fc=4y. возьмем на отрезке fc точку e так, чтобы de║ bf. по теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу bca и параллельным прямым bf и de, fe: ec=bd: dc=3: 2. то есть если отрезок fc разделить на 5 равных отрезков, три из них покроют отрезок fe, остальные два - ec. поэтому ef=(3/5)fc=(3/5)4y=12y/5. по теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу dac и параллельным прямым pf и de, ap: pd=af: fe=(3y)/(12y/5)=5/4. ладно, уговорили, сделаем и первым способом. кто не знает теорему менелая, разобравшись в решении, поймет суть этой теоремы (а можно залезть в интернет и найти точную формулировку; можно и умную книжку поискать на своей книжной полке). применим теорему менелая к треугольнику adc и прямой bf: (ap/pd)·(db/bc)·(cf/fa)=1⇒ap/pd=(bc/db)·(fa/cf)=(5/3)·(3/4)=5/4 ответ: 5/4