Ответы на вопрос:
плоскости граней asb и bsc перпендикулярны плоскости основания abc и пересекаются по прямой sb . поэтому прямая sb перпендикулярна плоскости основания abc , т.е. sb – высота пирамиды sabc . из равенства треугольников asb и csb следует, что ab = bc . поэтому треугольник abc равнобедренный. пусть k – середина ac . тогда bk – биссектриса и высота равнобедренного треугольника abc . поэтому
bk = bc cos kbc = bc cos =
= 2r sin bac· cos = 2r sin (90o - ) cos =
= 2r cos · cos = 2rcos2 .
так как bk – ортогональная проекция наклонной sk на плоскость основания abc , то по теореме о трёх перпендикулярах sk ac . значит, bks – линейный угол двугранного угла между плоскостью грани asc и плоскостью основания abc . по условию bks = β . из прямоугольного треугольника bks находим, что
sb = bk tg bks = 2r cos2 tg β.
центр o сферы, описанной около пирамиды sabc , лежит на перпендикуляре к плоскости основания abc , проходящем через центр q окружности, описанной около треугольника abc , а также в плоскости, перпендикулярной ребру sb , проходящей через середину m отрезка sb . пусть r – радиус этой сферы. прямые oq и sb перпендикулярны одной и той же плоскости abc , значит, qd || sb . в прямоугольнике oqbm известно, что
oq = mb = sb = r cos2 tg β, qb = r.
следовательно,
r = ob = = = r.
Популярно: Математика
-
Катядонецк30.12.2022 13:20
-
Prls25.07.2021 03:32
-
hjghn11.05.2020 09:28
-
Сахарокcom30.04.2022 08:11
-
гуманитарийеп25.08.2021 11:09
-
rumtum06.07.2022 15:31
-
Nasteckay11.05.2022 03:43
-
angelina241024.12.2021 11:51
-
malygin73rus28.02.2020 18:47
-
dedovu608.05.2023 00:03