Катет прямоугольного треугольника равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу равна 5. найдите гипотенузу треугольника.
238
248
Ответы на вопрос:
пусть треугольник авс
угол а=90
проведем перепендикуляр ам
мс-проекция ас=5
следствие из теоремы пифагора: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу.
пусть вм-х
ав^2=х(х+5)
36=x^2+5x
x₁=2
x₂=-7 не подходит
вм=2
вс=7
Из подобия треугольников (получается три и все подобны). проекция вершины при угле 90 градусов даст перпендикуляр к гипотенузе. этот перпендикуляр разделит исходны треугольник на 2 прямоугольных. вот эти три подобны (у них углы одинаковые). если два треугольника подобны, то стороны одного из них получаются из сторон другого умножением на некоторое положительное число (а, допустим). тогда стороны первого из сторон второго получаются умножением на (1/а). можно нарисовать картинку и получить пару уравнений относительно длины отрезка гипотенузы, на который не попала проекция катета (пусть это х). и коэффициента подобия (пусть к) при переходе от исходного к тому внутреннему, у которого сторона (один из катетов) равна пяти. 6^2 = (6к)^2 + х^2 5^2 + (6к)^2 = (5 / к)^2 (оно биквадратное). их второго к = sqrt(5) / 2 или sqrt(5) /3 первый из них не подходит для первого из уравнений выразите х^2 и увидите при подстановке,что квадрат х отрицателен будет; или сразу заметьте, что при к = sqrt(5) / 2 > 1 будет 6 меньше чем 6к). из первого можно х найти. x = 4 гипотенуза исходного = 5 + 4 = 9. второй катет / к = 3*sqrt(5).
Популярно: Геометрия
-
Анютка005511.02.2020 20:10
-
komkov222.11.2021 11:15
-
EricKornet18.08.2020 15:28
-
мурад200813.10.2021 16:37
-
katyabobkova11.01.2023 22:06
-
TemkaVGG19.12.2022 00:33
-
Portée05.06.2020 04:01
-
GeorgeWashUSA10.05.2022 20:23
-
mashkavoronina21.07.2022 23:53
-
Pro228Pro14.04.2020 23:54