При каких значениях параметра к корни уравнения х^2-(к+1)х+4+к=0 отрицательны?

133

375

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

HeavenSent

Алгебра

4,7(49 оценок)

1. найдем все значения k, при которых данное уравнение имеет действительные корни, то есть найдем все k, для которых d = b² - 4ac≥0: d = +1))² - 4 * 1 * (4 + k) = k² - 2k - 15 k² - 2k - 15 ≥ 0 корни уравнения k² - 2k - 1 5 = 0: k1 = -3 k2 = 5 + - + || -3 5 => k ∈(-∞, -3) ∪(5; ∞) 2. по теореме виета из того, что оба корня отрицательны следует, что произведение их положительно, а сумма отрицательна, то есть k ∈ (-4; -1) учитывая 1 и 2, получим: k ∈ (-4; -3). ответ: k∈(-4; -3).