Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, проекция меньшего катета на гипотенузу равна 9/5 см. найти длину вписаной окружности

154

175

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dzikita2

Геометрия

4,4(65 оценок)

Пусть меньший катет х. тогода из подобия треугольников (исходного и образованного меньшим катетом и его проекцией) (9/5)/х=х/5 отсюда х=3. по теореме пифагора больший катер равен 4. периметр п=(5+3+4)=12. произведение радиуса р вписанной окружности на полупериметр равно площади, т.е р*6=3*2 (половине произведения катетов. следовательно р=1. значит длина вписанной окружности равна 2*пи.