Подробное решение около окружности с центром в точке o описана равнобокая трапеция abcd с основаниями bc=4 и ad= 16 . через центр o и одну из вершин трапеции проведена прямая, отрезающая от трапеции треугольник. найти отношение площади треугольника к площади трапеции (два случая).

146

264

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ива357

Математика

4,5(57 оценок)

Случай 1. биссектриса проведена из вершины тупого угла трапеции. у трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований. боковая сторона для равнобокой трапеции авсд равна: ав = (4+16)/2 = 20/2 = 10. высота н трапеции равна: н = √(10²-(16-4)/2)²) = √(100-36) = √64 = 8. площадь s трапеции равна: s = ((4+16)/2)*8 = 10*8 = 80. так как центр о окружности находится на середине высоты, проходящей через точку о, то точка е находится на основании ад на расстоянии от высоты, равном половине верхнего основания. площадь треугольника аве, отсекаемого от трапеции биссектрисой ве, равна (1/2)*8*((16/2)+(4/2)) = 4*10 = 40. отношение равно 40/80 = 1/2.