Регистрация
lЕвгешкаl
29.11.2021 14:50
Алгебра
Есть ответ 👍

При каких значениях a и b равенство (х+3a)(х-2b)+6ab=((a+b)x^2)/(20-b) является верным для любых действительных х?

228
482
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ebanat3
ebanat3
4,5(51 оценок)
(x+3a)(x-2b)+6ab= домножим обе части на (20-b) - одз: b  ≠  20 (a+b)x²  - (x+3a)(x-2b)(20-b) - 6ab(20-b) = 0 (a+b)x²   - (x²   + x(3a-2b) - 6ab)(20-b) - 6ab(20-b) = 0 (a+b)x² - 20 x²   - 20(3a-2b)x + 120ab  +  bx² + b(3a-2b)x - 6ab² - 6ab(20-b) = 0 (a+b-20+b)x² + (3ab - 2b² - 60a + 40b)x + 120ab - 6ab² - 120ab + 6ab² = 0 (a+2b-20)x² - (2b² + 60a - 40b - 3ab)x = 0 для того чтобы равенство выполнялось для любых действительных х, нужно чтобы коэффициенты при х и свободный член равнялись 0. составим систему: a  +  2b - 20 = 0 2b² + 60a - 40b  -  3ab = 0 a  =  20 - 2b 2b² + 60(20-2b) - 40b - 3(20-2b)b = 0 (*) (*) 2b² + 1200 - 120b - 40b - 60b + 6b² = 0 8b² - 220b + 1200 = 0 2b² - 55b + 300 = 0 d = 55² - 4*2*300 = 625 b1 = (55-25)/4 = 30/4 = 7.5 b2 = (55+25)/4 = 80/4 = 20 вернёмся к системе: a = 20 - 2b     b1  =  7.5   b2  = 20 a1 = 5 b1 = 7.5 a2 = -20 b2 = 20 но по одз b  ≠ 20, а значит ответ единственный. ответ: при а = 1, b = 7.5 .
Лина1990
Лина1990
4,6(55 оценок)
Надо разложить числитель и знаменатель на множители по формуле ax2+bx+c=(x1-x)(x2-x) где х1 и х2- корни уравнения и сократить на общие множители

Популярно: Алгебра