Втрапеции abcd диагональ db является биссектрисой угла d. биссектриса угла с пересекает большее основание ad в точке к. найдите высоту трапеции , если bd=24, ck=18. решить на уровне 8 класса

267

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

layreddota2

Математика

4,8(85 оценок)

О- точка пересечения вд и ск. треугольник всд равнобедренный тк угол сдв =углу адв (по условию) = углу свд (т.к адв и свд накрест лежащие при св //ад и секущей вд. ск является по усл. биссектр.,значит она медиона и высота треугольника всд. угол вск = углу дск = углу скд. значит треугольник ксд равнобедр. с основанием кс. до - биссектрисса, проведенная к его основанию, поэтому она является медианой и высотой. получаем ко =со =18: 2=9, во =до = 24: 2 =12. из треугольника сод по т.пифагора найдем сд : сд=15, т.к. треугольник ксд равнобедренный с основанием кс, то кд=15. по формуле герона найдем площадь треугольника ксд : \sqrt{24*(24-18)*(24-15)*(24-15) = 108, с другой стороны площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту получаем уравнение 108=0,5 *15*н. получаем н=14,4