Даны вершины пирамиды а1 а2 а3 а4. координаты вершины: а1(3, 6, 1) а2(6, 1, 4) а3(3, -6, 10) а4(7, 5, 4) а) записать уравнение грани пирамиды а2 а3 a4 и найти её расстояние от точки а1 б) найти проекцию точки а1 на грань а2 а3 a4
177
218
Ответы на вопрос:
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. тогда уравнение плоскости имеет вид: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.точка a2 точка a3 точка a4 x y z x y z x y z 6 1 4 3 -6 10 7 5 4 x-x1 y2-y1 z3-z1 z2-z1 y3-y1 y-y1 x2-x1 x3-x1 z-z1 x-x1 -7 0 6 4 y-y1 -3 1 z-z1 (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) (x-x1) * 0 (x-x1) * 24 (y-y1) * 0 (y-y1) * 6 (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) (z-z1) * -12 (z-z1) * -7 уравнение плоскости a2a3a4 x -x1 0 24 y y1 0 6 z z1 -12 -7 -24 144 6 -6 -5 20 -24 x + 6 y - 5 z + 158 = 0 или 24 x - 6 y + 5 z - 158 = 0 можно получить это же уравнение так: уравнение грани а2а3а4 (условно bdc). | x - вх y - by z - bz| |dx - вх dy - by dz - bz| = 0 |cx - вх cy - by cz - bz| |x - 6 y - 1 z - 4| |7 - 6 5 - 1 4 - 4| =0 |3 - 6 -6 - 1 10 - 4| x - 6 y - 1 z - 4 1 4 0 -3 -7 6 = = 24·(x - 6) - 6·(y - 1) + 5·(z - 4) = 24·x - 6·y + 5·z - 158. направляющий вектор плоскости: n = {24,-6,5} уравнение высоты, опущенной из точки a1 на грань a2a3a4: имеет вид: {x + ax)/nx = (y + ay)/ny = (z + az)/nz ; (x + 3)/24 = (y + 6)/-6 = (z + 1)/5.
для вычисления расстояния от точки а1(3; 6; 1) до плоскости 24x - 6y + 5z - 158 = 0 используем формулу:
d = |a·mx + b·my + c·mz + d| / √a2 + b2 + c2
подставим в формулу данные
d = |24·3 + (-6)·6 + 5·1 + (-158)| = |72 - 36 + 5 - 158|/√(24² + (-6)² + 5²) = 117/√(576 + 36 + 25) = 117/(9√137) ≈ 4.635708782739415.
1) 8 * 8 = 64 м² - площадь. 2) 64 : 16 * (16 - 7) = 36 м² - розы. ответ: 36 м².
Популярно: Математика
-
Заноза1930.09.2020 02:34
-
ваня32323223303.03.2023 10:28
-
eminimanov19809.06.2022 15:48
-
Ученик22160315.12.2022 21:32
-
likewithboss25.06.2023 10:52
-
lera104205.04.2020 22:22
-
ФАНТА6666628.01.2023 06:13
-
лис888922.04.2023 06:54
-
A1n2g3e4l5i6n7a8728.02.2022 17:14
-
nargiska96p0c77t20.03.2020 14:45