Основание равнобедренного треугольника равно 2 см. медиана, проведенная к его боковой стороне, образует с этим основанием угол, равный 60°. найти эту медиану.

255

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Logas25743

Геометрия

4,8(85 оценок)

Пусть m- медиана, x- боковая сторона, a=2cм -основание, α-угол между основанием и боковой стороны. запишем 3 уравнения теоремы косинусов: 1) m²=a²+x²/4-2*a*x/2*cosα=4+x²/4-2x*cosα 2) x²=a²+x²-2ax*cosα=4+x²-4xcosα ⇔ cosα=1/x 3) x²/4=a²+m²-2am*cos60=4+m²-2m подставляем косинус из второго уравнения в первое.получим: m²=4+x²/4-2 ⇔ x²=4m²-8; подставим получившееся в 3е уравнение. получим: m²-2=4+m²-2m 2m=6 m=3 ответ: медиана равна 3 см