Из трех кусков меди и никеля с соотношением 2: 1 , 3: 1 ,5: 1 получили новый сплав массой 12кг и соотношением 4: 1 . найти массу каждого куска, если первый сплав весил вдвое больше второго

279

428

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

marinacccr

Алгебра

4,6(18 оценок)

Пусть масса первого куска х кг, тогда в нем (2/3)х кг меди и (1/3)x кг никеля. масса второго куска у кг, тогда в нем (3/4)у кг меди и (1/4)y кг никеля. масса третьего куска z кг, тогда в нем (5/6)z кг меди и (1/6)z кг никеля. всего 12 кг. значит х+у+z=12; (2/3)x+(3/4)y+(5/6)z- количество меди в сплаве. (1/3)x+(1/4)y+(1/6)z- количество никеля в сплаве. по условию, соотношение меди и никеля 4: 1. т.е. ((2/3)x+(3/4)y+(5/6)z): ((1/3)x+(1/4)y+(1/6)z)=4: 1 или (2/3)x+(3/4)y+(5/6)z=4·((1/3)x+(1/4)y+(1/6)z)); (2/3)x+(1/4)y-(1/6)z=0 или 8х+3у=2z. по условию,первый кусок весил вдвое больше второго, т.е x=2у решаем систему трех уравнений {х+у+z=12 {x=2y {8x+3y=2z подставляем вместо х=2у в первое и третье уравнение. поучаем систему двух уравнений с двумя неизвестными. {2у+у+z=12 {8·2y+3y=2z или {3y+z=12 19y=2z 6y+2z=24 2z=19y 6y+19y=24 25y=24 y=24/25 x=48/25 z=19·(12/25)=228/25 о т в е т. 48/25 кг=1,92 кг масса 1 -го куска 24/25 кг =0,96 кг масса 2-го куска 228/25 кг=9,12 кг масса 3-го куска 1,92 кг + 0,96 кг + 9,12 кг = 12 кг

ОСА717

Алгебра

4,8(13 оценок)

Пусть х кг - масса второго сплава, у к г - масса третьего сплава, тогда 2х кг - масса первого сплава. т.к. масса нового сплава 12 кг, составим уравнение: 2х+х+y=12 3х+y=12y=12-3xнайдём массу никеля в каждом сплаве: 2x*2/(2+1) = 4x/3 кг - никеля в первом сплаве x*3/(3+1) = 3x/4 кг - никеля во втором сплаве y*5/(5+1)=5y/6 кг - никеля в третьем сплаве 12*4/(4+1)=48/5=9,6 кг - никеля в новом сплаве составим уравнение: (4x/3) + (3x/4) + (5y/6) = 9,6 |*12 16x+9x+10y=115,2 25x+10y=115,2 решаем систему двух уравнений: {y=12-3x {25x+10y=115,2 25x+10(12-3x)=115,2 25x+120-30x=115,2 -5x=-4,8 x=0,96 (кг) - масса второго сплава 2x=2*0,96=1,92 (кг) - масса первого сплава y=12-3x=12-3*0,96=12-2,88=9,12 (кг) - масса третьего сплава ответ: 1,92 кг, 0,96 кг и 9,12 кг