Найдите угол, под которым отрезок, высекаемый на стороне abab остроугольного треугольника abcabc окружностью девяти точек, виден из ее центра, если известно, что ∠a=74∘, ∠b=34∘. в ответе укажите градусную величину этого угла.

151

161

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

yanaberseneva

Геометрия

4,8(58 оценок)

Угол.= 2* |∠а - ∠в| = 2 * |74° - 34°| = 2*40° =80°

Лилоп

Геометрия

4,8(35 оценок)

Пусть m — середина ab, а c′ — основание высоты, опущенной из точки c на сторону ab. пусть e — середина отрезка ch, где h— ортоцентр треугольника abс. искомый угол равен удвоенному углу meh, поскольку ∠meн является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в отрезок. пусть o— центр описанной окружности треугольника abc. поскольку ce=ch/2=om, причем ce и om параллельны, то четырехугольник omecявляется параллелограммом. отсюда следует, что ∠mec′=∠ocн. известно, что ∠och=|∠a−∠b|. этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠oca=90∘−∠aoc/2=90∘−∠b=∠hcb, а также, что ∠c=180∘−∠a−∠в. тогда искомый угол равен 80