Решить систему уравнений х^2-3ху+2у^2=3 и 2х^-2ху-у^=-6 для каждой пары (x0; y0)(x0; y0), являющейся решением, найдите сумму x0+y0x0+y0. запишите в ответ наименьшую из сумм.

124

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

0rus0

Алгебра

4,5(19 оценок)

Эту систему будем решать методом подстановки. х² - 3ху + 2у² = 3 |* (-2) -2х² +6ху - 4у² = -6 2х² - 2ху - у² = - 6 , ⇒ 2х² - 2ху - у² = - 6 сложим получаем: 4ху - 5у² = -12 4ху = 5у² -12 х = (5у² -12)/4у это и есть наша подстановка. подставим в любое из данных уравнений, например, в 1-е. ( (5у² -12)/4у)² - 3у*(5у² - 12)/4у + 2у² = 3 (25у⁴ - 120у² + 144)/16у² - (15у² -36)/4 + 2у² = 3 | * 16у² 25у⁴ - 120у² + 144 - 4у²(15у² -36) + 32у⁴ = 48у² 25у⁴ - 120у² + 144 - 60у⁴ + 144у² + 32у⁴ -48у² = 0 -3у⁴-24у² + 144 = 0 у⁴ + 8у² - 48 = 0 это биквадратное уравнение. у² = t t² + 8t -48 = 0 по т. виета t₁ = -12, t₂ = 4 a) t₁ = -12 y² = -12 нет решений б) t₂ = 4 y² = 4 y₁ = 2, y₂ = -2 теперь ищем х 1) у₁ = 2 х₁ = (5у² -12)/4у=(20 -12)/8 = 1 решение: (1; 2) 2) у₂ = -2 х₂ - (20 -12)/(-8) = -1 решение (-1; -2) для каждой пары ищем х₀ + х₀у₀ + у₀ (1; 2) х₀ + х₀у₀ + у₀ = 1 + 2 + 2 = 5(-1; -2) х₀ + х₀у₀ + у₀ = -1 +2 -2 = -1ответ: -1