Регистрация
artemka106
27.04.2022 23:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите в натуральных числах (a,b) уравнение нок(a,b)−нод(a,b)=ab/5.

268
437
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ujbgb
ujbgb
4,7(62 оценок)
Используем то, что нод(a,b)*нок(a,b)=ab. пусть нод(a,b)=x. тогда нок(a,b)=ab/x. подставим это  в исходное выражение.ab/x-x=ab/5 умножим обе части на 5x. 5ab-5x²=abx ab(5-x)=5x² ab=(5x²)/(5-x) выражение справа должно быть положительным, поэтому 5-x> 0. переберем 4 варианта, чтобы выражение справа было целым. 1) x=1: (5*1²)/(5-1)=5/4 - не целое 2) x=2: (5*2²)/(5-2)=20/3 - не целое 3) x=3: (5*3²)/(5-3)=45/2 - не целое 4) x=4: (5*4²)/(5-4)=80 - подходит тогда нок(a,b)=ab/x=80/4=20,  нод(a,b)=4. так как нод(a,b)=4, то числа a и b представимы в виде 4a' и 4b', где нод(a',b')=1. ab=(4a')*(4b')=16*a'b'=80 a'b'=5. тогда возможно два варианта: 1) a'=1, b'=5. a=1*4=4, b=5*4=20 2) a'=5, b'=1 a=5*4=20, b=1*4=4 ответ: (4; 20), (20; 4).
Bdof72005
Bdof72005
4,6(13 оценок)

По 40 градусов каждый.

Объяснение:

Вертикальные углы равны (по теореме о вертикальных углах) следовательно 1 угол=80/2=40градусов

Популярно: Алгебра