Ответы на вопрос:
Пример 1. |cos(x)-sin(x)|=cos(2*x)возведем обе части в квадрат, так как левая неотрицательна. cos²(x)-2sin(x)cos(x)+sin²(x)=cos²(2x) 1-sin(2x)=1-sin²(2x) sin²(2x)=sin(2x) отсюда получим совокупность уравнений: 1) sin(2x)=0 2x=πn, n∈z x=πn/2 2) sin(2x)=1 2x=π/2+2πk, k∈z x=π/4+πk ответ: πn/2, π/4+πk, n∈z, k∈z пример 2. 4*|cos(x)-sin(x)|=sin(2*x)возведем обе части в квадрат 16(cos²(x)-2sin(x)cos(x)+sin²(x))=sin²(2x) 16(1-sin(2x))=sin²(2x) sin²(2x)+16sin(2x)-16=0 пусть sin(2x)=t, тогда t²+16t-16=0 d=16²-4*(-16)=16*(16+4)=(8√5)² t1,2 = (-16+-8√5)/2=-8+-4√5 t1 = -8-4√5 - не входит в область значений sin(2x) t2 = -8+4√5 - проверим этот корень предположим, что он входит в область значений, то есть -1< = -8+4√5< =17< =4√5< =9 7²< =(4√5)²< =9² 49< =80< =81 - верно значит, корень t2 действительно входит в область значений синуса. тогда вернемся к исходной переменной. sin(2x)=4√5-8 2x=(-1)^n*arcsin(4√5-8)+πn, x=(-1)^n*arcsin(4√5-8)/2+πn/2, n∈z ответ: (-1)^n*arcsin(4√5-8)/2+πn/2, n ∈z
Популярно: Математика
-
tenoruk7715.06.2020 16:24
-
coroleovacarina201321.06.2022 15:42
-
happyga10.09.2022 00:01
-
DASHA13511104.07.2020 23:18
-
kripto12311.01.2022 05:59
-
denisst10502.09.2020 03:10
-
brll1bellrf4328.03.2020 12:03
-
dxdarthur200113.05.2023 07:17
-
Garri120922.03.2021 19:23
-
bbigigitovadakit20.02.2020 22:58