Трапеция abcd. докажите, что of = ое, если точка о — точка пересечения диагоналей трапеции, а отрезок fe проходит через точку о параллельно основаниям трапеции вс и ad. равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

121

465

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Милана11347

Геометрия

4,6(97 оценок)

1. по теореме фалеса: ве: ва=во: вd=co: ca=cf: cd=k треугольники вео и bad подобны с коэффициентом подобия k ( eo || ad). eo: ad=k ⇒ eo=k·ad. треугольники cof и cad подобны с коэффициентом подобия k ( of || ad). of=k·ad. eo=of=k·ad 2. пусть а и b - основания трапеции, a < b; с - боковая сторона. суммы противоположных сторон четырехугольника, в который может быть вписана окружность, равны. a+b=c+c по условию р=80 a+b+2c=80 (a+b)+(a+b)=80 ⇒ a+b=2c=40 ⇒ c=20 s=(a+b)h/2 320=40·h/2 ⇒ h=16 проведем из вершин верхнего основания высоты. высоты разбивают трапецию на прямоугольник со сторонами а и 16 и два равных прямоугольных треугольника с катетами h=16 и (b-a)/2 по теореме пифагора: ((b-a)/2)²=c²-h²=20²-16²=400-256=144=12² (b-a)/2=12 b-a=24 a+b=40 2b=64 b=32 a=8 треугольники вос и аоd подобны. пусть расстояние от точки о до вс равно х, тогда расстояние от точки о до ad равно (16-х) из подобия вс: ad=x: (16-x); 8: 32=x: (16-x); 32x=128-8x; 32x+8x=128; 40x=128; x=3,2 о т в е т. 3,2 .

Катерика2004

Геометрия

4,8(98 оценок)

A)sina=cosb=8/17 cosa=sinb=15/17 tga=8/15 tgb=15/8 б)sina=cosb=21/29 cosa=sinb=20/29 tga=21/20 tgb=20/21 в))sina=cosb= cosa=sinb= tga=1/2 tgb=2 г)sina=cosb=7/25 cosa=sinb=24/25 tga= tgb= : )