Окружность вписанная в треугольник abc касается его сторон ab и ac соответственно в точках m и n. докажите, что bn> mn

180

188

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

esenjel

Геометрия

4,5(88 оценок)

Пусть h - высота проведенная к ac и r - радиус вписанной окружности. 1) mn≤2r, т.к. хорда всегда не превосходит диаметр. 2) по формуле s=pr получим (ab+bc+ac)·r=ac·h, откуда h=((ab+bc)/ac+1)·r> 2r, т.к. по неравенству треугольника ab+bc> ac. 3) bn≥h, т.к. гипотенуза больше катета. итак, bn≥h> 2r≥mn.