Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [1; 6]. не знаю как быть: приятель говорит, что производные они не брали, т.к. исключили из программы. можно ли решить это без производных?

247

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dowikesu

Алгебра

4,4(79 оценок)

У`=((1/4)·x³ -3x)`=(1/4)·(x³)`-3(x)`=(1/4)·3x²-3; y`=0 (1/4)·3x²-3=0 3((1/4)x²-1)=0 (1/4)x²-1=0 x²=4 x=2 или х=-2 - точки возможных экстремумов. -2∉[1; 6] находим знак производной: + х=2 - точка минимума функции на [1; 6], производная меняет знак с - на +. у(2)=(1/4)·2³-3·2=2-6=-4 - наименьшее значение функции на [1; 6] находим значения на концах отрезка у(1)=(1/4)-3=-2 целых 3/4 у(6)=(1/4)·6³-3·6=54-18=36 - наибольшее значение функции на [1; 6]

Lox2222222288

Алгебра

4,5(25 оценок)

1) найдем точки пересечения графиков: (1/3)*x^2+2x+4 = 10+x (1/3)*x^2 + x - 6 = 0 | * 3 xx + 3x - 18 = 0 d = 9 + 4*18 = 81 x1, 2 = (-3+-9)/2 x1 = -6 x2 = 3 далее нужно найти определенный интеграл a от 10+x при х от -6 до 3, определенный интеграл b от 1/3x^2+2x+4 при х от -6 до 3, их разность и будет искомой площадью фигуры: интеграл (1/3)*x^2+2x+4 = x*x*x/9 + x*x + 4x + c (3 + 9 + 12) - (-24 + 36 - 24) = 24 + 12 = 36 интеграл 10+x = x*x/2 + 10x + c 36/2 - 60 = -42 3*3/2+30 + 42 = 76,5 76,5 - 36 = 40,5 ответ: 40.5 кв. ед. 2) в условии небольшая ошибка, -2 - 4 - x^2 следует понимать как -2 - 4x - x^2, иначе решений нет, т. к. площадь пересечения равна нулю. найдем точки пересечения: x^2 + 2x + 2 = -2 - 4x - x^22 x^2 + 6х + 4 = 0хх + 3х + 2 = 0в = 9 - 8 = 1x1,2 = (-3 +- 1)/2x1 = -2x2 = -1 график функции -2-4*x-x*x находится выше. неопределенный интеграл от -2-4*x-x*x равен -2x - 2x*x - x*x*x/3 + c. при х = -1: 2 - 2 + 1/3 = 1/3. при х = -2: 4 - 8 + 8/3 = -4 + 8/3 1/3 - (-4 + 8/3) = 4 - 7/3 = 5/3. неопределенный интеграл от x^2+2x+2 равен х*х*х/3 + х*х + 2х + с. при х = -1: -1/3 + 1 - 2 = -1/3 - 1. при х = -2: -8/3 + 4 - 4 = -8/3 -1/3 - 1 + 8/3 = 7/3 - 3/3 = 4/3 5/3 - 4/3 = 1/3 ответ: 1/3 кв. ед.