Найти наибольшее значение р, при котором корни уравнения : -(р-3)х^2+рх-6р=0 существуют и подожжительны.

267

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pinashinaanna27

Математика

4,7(68 оценок)

D=p^2+4(p-)=p^2-24p^2+72p= -23p^2+72p; для того чтобы корни квадратного уравнения были положительны необходимо и достаточно выполнения соотношений: 1) d> =0; (> = больше или равно); (при d=0 будет один корень); 2) x1*х2=c/a> 0; 3) х1+х2=-b/a> 0; 1) -23p^2+72p> =0; 2) х1*х2=-6р/-(р-3)> 0; 3) х1+х2=-р/-(р-3)> 0; 1) -23р(р-72/23)> =0; 2) 6р/(р-3)> 0; 3) р/(р-3)> 0; первое соотношение выполнено при р принадлежащем [0; 72/23]; второе и третье - при р< 0 и р> 3; обьединяя решение, получаем: р принадлежит (3; 72/23]; при р=72/23 будет один положительный корень.