Найти в градусах наименьший положительный угол. подскажите сразу откуда черпать инфу на примере данного уравнения,какие формулы учить (cos2x-cos4x)²=4+cos²3x

176

189

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

spilberg3

Алгебра

4,5(85 оценок)

Применим формулу cos(2α)=1-2cos²α к cos(4x): cos(4x)=1-2cos(2x). тогда уравнение перепишется так: (2cos²(2x)-cos(2x)-1)²=4+cos²(3x) cos(2x), как и косинус любого другого угла, принимает значения от -1 до 1 включительно. тогда (2cos²(2x)-cos(2x)-1)² принимает значения от 0 (когда cos2x=1) до 4 (когда cos2x=-1) включительно. но 4+cos²(3x)≥4,а значит, раз левая часть всегда меньше или равна 4, а правая больше или равна 4, равенство возможно только тогда когда обе части равны 4. получаем систему: { 4+cos²(3x)=4{(2cos²(2x)-cos(2x)-1)² =4из второго уравнения, с учетом выше написанного, сразу получаем cos2x=-1. отсюда 2x=π+2πn x=π/2+πn, где n - любое целое число. эта серия корней удовлетворяет и первому уравнению системы, поэтому это и есть решение. теперь надо отобрать наименьший положительный корень. это очевидно π/2 или 90 °.а вот и годный сайтик для обучения: внизу есть раздел "базовый курс ", а в нем "тригонометрия".