Сколько существует трехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5?

184

258

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Trifonova252525

Математика

4,5(62 оценок)

Обозначим через a, b, c - множества трёхзначных чисел, которые делятся на 2, 3 и 5 соответственно. a¯, b¯, c¯ - которые не делятся на 2, 3 и 5 соответственно. через n(a) обозначают число элементов множества а и т.д. найти n(a¯∩b¯∩c¯). всего трехзначных чисел 999-99=900. n(a¯∩b¯∩c¯)=900-n(a∪b∪c). множества а,в и с - пересекаются. применяем формулу включений и исключений n(a∪b∪c)=n(a)+n(b)+n(c)-n(a∩b)-n(b∩c)-n(a∩c)+n(a∩b∩c)= n(a)=450 чисел кратных 2 (900: 2=450) n(b)=333 чисел кратных 3 (900: 3=300) n(c)=180 чисел кратных 5 (900: 5)=180) n(a∩b)=150 чисел, кратных 6 n(b∩c)=60 чисел, кратных 15 n(a∩c)=90 чисел, кратных 10 n(a∩b∩c)=30 чисел, кратных 30. n(a∪b∪c)= 450+300+180 -150 -60 - 90 + 30=660 n(a¯∩b¯∩c¯)=900-n(a∪b∪c)=900-660=240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5. о т в е т. 240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5.

brandt04

Математика

4,7(25 оценок)

Давайте посмотрим, на что они могут заканчиваться. ясно, что это цифры 1, 3, 7, 9 (отсюда можно уже не рассматривать делимость на 2 и на 5. эти числа мы исключили). остались только те, что не кратны 2 и не кратны 5. таких чисел 10×9×4 = 360 (уже лучше, чем все трехзначные) хорошо. дальше в сумме все цифры не должны давать число, кратное 3. сумма двух оставшихся чисел максимум составляет 18. расмотрим 4 случая 1) **1 сумма первых двух чисел не может принимать значения 2, 5, 8, 11, 14, 17. 2 = 1+1 = 2 + 1 (-2 числа) 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 = 5 + 0 (-5 чисел) 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4 = 5 + 3 = 6 + 2 = 7 + 1 = 8 + 0 (-8 чисел) 11 = (-11 чисел) 14 = (-14 чисел) 17 = (-17 чисел) итого меньше на 57 чисел меньше 2) **3 сумма не может принимать значения 3, 6, 9, 12, 15, 18 на 63 числа меньше 3) **7 сумма не может принимать значения 2, 5, 8, 11 на 26 чисел меньше 4) **9 сумма не может принимать значения 3, 6, 9 на 18 чисел меньше в итоге мы получаем 360 - 57 - 63 - 26 - 18 = 196. ответ: 196

асем198566

Математика

4,4(97 оценок)

Пусть петя шёл t1. получается, пройденный им путь составит s1=6*t1. вася за это время прошёл 4*t1. после этого вася ещё шёл t2 времени и прошёл 4*t2. петя же на автобусе проехал всё расстояние ав, равное 6t1+4(t1+t2), т.е.: 60t2 = 6t1+4(t1+t2) 60t2 = 6t1+4t1+4t2 10t1 = 56t2 5t1=28t2 выражаем например t1 через t2: t1 = (28/5)t2 = 5,6t2 и подставляем в пройденные ими расстояния: s1 = 6t1 = 6*5,6t2 = 33,6t2 s2 = 4(t1+t2) = 4*(5,6t2+t2) = 4*6,6t2 = 26,4t2 отношение получается s1/s2 = 33,6t2/(26,4t2) = 1,27