Расстояние между двумя a и b пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного. если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от a до b другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше, чем товарный поезд. если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние ab на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд. найти расстояние от a до b.

163

258

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NikaGoddesin

Алгебра

4,4(71 оценок)

Пусть путь от а до в равен s км, скорость пассажирского поезда равна х км в час, скорость товарного равна у км в час. первое условие. р асстояние между двумя a и b пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного.(s/y)часов - время товарного; (s/x) часов - время пассажирского.уравнение: (s/y) - (s/x) = 4 ⇒ s(x - y) = 4 xy.второе условие.если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от a до b другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше, чем товарный поезд. х·(s/y) км - путь пассажирского за время, которое тратит товарный. у·(s/x) км - путь товарного за время, которое тратит пассажирский. уравнение: х·(s/y) км - у·(s/x)=280 ⇒ s(x²-y²)=280xy третье условие. если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние ab на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд. s/(y+10) - s/(x+10) = 2,4 ⇒ s(x - y)=2,4(x+10)(y+10) получили систему трех уравнений с тремя неизвестными. s(x - y) = 4 xy; s(x²-y²)=280xy; s(x - y)=2,4(x+10)(y+10). заменим s(x-y) во втором и третьем уравнениях на 4ху. s(x²-y²)=280xy ⇒ s(x-y)(x+y)=280xy ⇒ 4xy(x+y)=280xy ⇒ x+y=70 4 xy=2,4xy+24x+24y+240 ⇒1,6ху-24(х+у)-240=0 система х+у=70 ⇒ y=70-x 1,6 ху -24·70-240=0 1,6x(70-x)-1920=0 x²-70x+1200=0 x=40 или х=30 у=30 или у=40 ответом удовлетворяющим условию служит первый х=40; у=30 s=4xy/(x-y)=4·40·30/(40-30)=480 км о т в е т. s=480 км