Впрямоугольном треугольнике проведены высота и биссектриса прямого угла равны 5 и 7. найдите площадь треугольника.

121

187

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mansurevk2005

Геометрия

4,5(25 оценок)

Δавс , ∠с=90° , сн⊥ав , см - биссектриса ⇒ ∠асм=∠всм=45° сн=5 , см=7 δсмн- прямоугольный , ∠снм=90° ⇒ сos∠мcн=ch/cm=5/7 обозначим ∠мсн=α ⇒сosα=5/7 δbch - прямоугольный , ∠снв=90° , ∠всн=45°-∠мсн=45°-α bc= ch/cos∠bch =5/cos(45°-α) cos(45-α)=cos45·cosα+sin45·sinα=√2/2·(cosα+sinα) bc=5√2/(cosα+sinα) δасн - прямоугольный , ∠сна=90° , ∠асн=∠асм+∠мсн=45°+α ас=ch/cos∠ach=5/cos(45°+α) cos(45+α)=cos45·cosα-sin45°·sinα=√2/2·(cosα-sinα) ac=5√2/(cosα-sinα) s(abc)=1/2·ac·bc