Втреугольникеabc угол a=90°, угол b равен 30°, ab=6. найдите площадь треугольника.

292

328

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Versysbatl

Математика

4,6(18 оценок)

Треугольник авс - прямоугольный (уг. а=90°): ав и ас - катеты вс - гипотенуза уг. с= 90 - 30 = 60° катет лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы : ас = вс /2 ⇒ вс = 2 ас пусть ас = х теорема пифагора: (2х)² = 6² + х² 4х² - х²= 36 3х²=36 х²= 36/3 х²=12 х=√12= 2√3 х₁= -2√3 - не удовл. х₂= 2√3 ⇒ ас = 2√3 ; вс= 2*2√3= 4√3 по формуле герона: s= √ (р (р-ав)(р-вс) (р-ас)) р= (6+2√3+4√3)/2 = (6+6√3)/2 = 3+3√3 s= √ ((3+3√3) ( 3+3√3-6) (3+3√3-4√3)(3+3√3-2√3) )= = √ ((3+3√3) (-3+3√3) (3-√3)(3+√3) )= = √ ( ((3√3)² - 3²) (3²- (√3)²) )= = √ (27-9)(9-3) = √(18*6) = √(3*6*6)= 6√3 ответ: s= 6√3