Как найти расстояние (в прямоугольным треугольнике) между центрами вписанной описанной окружности

268

465

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KriStiNaTim03

Геометрия

4,7(23 оценок)

Решил выкласть решение. смотри рисунок. понятно, что отрезки катетов есть отрезки касательных, они равны. сделаем все обозначения. гипотенуза будет 1) х+у=2r по т. пифагора (x+r)²+(y+r)²=(x+y)² раскрывая, получаем r(x+y)+r²=xy подставляем сюда 1) и получаем xy=2rr+r² из 1) выделяем у и подставляем, приводим и т.д. и получаем x²-2rx+(2rr+r²)=0 d=4(r²-2rr-r²) x=r+/- √(r²-2rr-r²) но т.к. x≤r то тогда x=r- √(r²-2rr-r²) ну а нижний катет желтого треугольника тогда равен √(r²-2rr-r²) найдем гипотенузу желтого r²+(√(r²-2rr-r²) )²=z² z²=r²-2rr z=√(r*(r-2r)) p.s. здесь я не сделал исследование по поводу допустимых значений радиусов. просто не захотел, т.к. удлиняет решение.

Дедушка91

Геометрия

4,8(63 оценок)

Пусть первое (меньшее) основание равно x, тогда большее 5x, формула для нахождение средней линии - полусумма оснований трапеции. таким образом получим уравнение: (5x+x)/2=18 3x=18 x=6. значит меньшее основание равно 1*6=6 большее 5*6=30. ответ: 6; 30