Математика: Розв язати рівняння: 1) 9(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=14; 2) |1-x^2|+|4-x^2|=2x.

кен91

02.11.2020 10:43

Математика

Есть ответ 👍

Розв'язати рівняння: 1) 9(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=14; 2) |1-x^2|+|4-x^2|=2x.

183

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

оченьнеочень

Математика

4,5(45 оценок)

1) одз: х≠0 замена переменной х+(1/х)=t x²+2+(1/x²)=t² ⇒ x²+(1/x²)=t²-2 9t-2(t²-2)=14 2t²-9t+10=0 d=81-80=1 t=(9-1)/4=2 или t=(9+1)/4=2,5 x+(1/x)=2 x+(1/x)=2,5 x²-2x+1=0 2x²-5x+2=0 x=1 d=25-16=9 x=(5-3)/4=1/2 или х=(5+3)/4=2 о т в е т х=1/2; х=1; х=2. 2) найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в 0. при переходе через эти точки подмодульные выражения меняют знак. точки х=-1, х=1, х=-2, х=2 разбивают числовую прямую на 5 промежутков. раскрываем знаки модулей на каждом из них (-∞; -2] (-1+x²)+(-4+x²)=2x; 2x²-2x-5=0; x=(1-√11)- корень уравнения; x=(1+√11)∉(-∞; -2] (-2; -1] (-1+x²)+4-x²=2x; x=3/2∉(-2; -1] (-1; 1] (1-x²)+(4-x²)=2x; 2x²+2x-5=0 x=(-1-√11)∉(-1; 1] x=(-1+√11)∉(-1; 1] (1; 2] (-1+x²)+4-x²=2x; 3=2x; x=3/2 - корень уравнения. (2; +∞) (-1+x²)+(-4+x²)=2x; 2x²-2x-5=0; x=(1+√11)- корень уравнения; x=(1-√11)∉(2; +∞) о т в е т. х=1-√11; х=3/2; х=1+√11.