Вравнобокой трапеции большее основание равно 44 см,боковая сторона 17см,и диагональ 39 см.найти площадь трапеции

136

429

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ник4774

Математика

4,6(58 оценок)

Построение ясно из чертежа. ав=сд=17см. из равенства боковых сторон следует, что ∠abe=∠cfd=90°. ad=44 см, ас=39 см. проведем в трапеции высоты be и cf, обозначив из длину через h. эти высоты отсекут от основания ad отрезки ae и df, длину которых мы обозначим через x. рассматриваем два прямоугольных треугольника: δabe и δacf. для каждого из них запишем теорему пифагора. ab² = h² + x² → h² = ab² - x²; ac² = h² + (ad - x)² → h² = ac² - (ad - x)² поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части. ab² - x² = ac² - (ad - x)² 17² - x² = 33² - (44 - x)² раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение 88·х = 704 → х = 8 (см) теперь находим bc = ad - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см) осталось найти высоту h. найдем ее из уравнения h² = ab² - x²; h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см) площадь трапеции находим по известной формуле. ответ: 540 см²