Как решать подробно объясните найдите наибольшее значение функции на отрезке {-пи/4; 0}

217

351

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мериэмс

Алгебра

4,8(43 оценок)

Область определения функции х≠(π/2)+πk, k∈ z. на [-π/4; 0] таких точек нет, функция определена во всех точках указанного отрезка. находим y`: y`=(7/cos²x)-7. находим точки возможных экстремумов: точки, в которых производная обращается в 0 или не существует. y` не существует в точках (π/2)+πk, k∈ z. y`=0 (7/cos²x)-7=0; (7-7cos²x)/cos²x=0; 7-7cos²x=0 7(1-cos²x)=0 7sin²x=0 sinx=0 x=πn, n∈ z. указанному отрезку принадлежит одна точка х=0, но она является крайней правой точкой. на [-π/4; 0] y`=7sin²x/cos²x=7tg²x> 0 ⇒ функция возрастает на указанном отрезке и наибольшее значение принимает в крайней правой точке, т. е. при х=0. у(0)=7·tg(0) - 7·0+5=5. о т в е т.у= 5 - наибольшее значение функции на [-π/4; 0]