Указать для параметра а середину промежутка на котором неравенство x^2-(5^a-1)*(x-1)> 0 выполняется при люных действительных значениях х

170

237

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

turabovrenat

Математика

4,4(14 оценок)

X^2-(5^a-1)(x-1) = x^2-(5^a-1)x+(5^a-1) - парабола с ветвями вверх. чтобы неравенство выполнялось для всех x, парабола не должна пересекать ось абсцисс. поэтому она должна быть выше нее, то есть дискриминант квадратного уравнения x^2-(5^a-1)x+(5^a-1)=0 должен быть отрицательным.d=(5^a-1)^2 - 4(5^a-1) = (5^a-1)(5^a-1-4)=(5^a-1)(5^a-5)< 0(5^a-5^0)(5^a-5^1)< 0неравенство переходит в другое неравенство: (a-0)(a-1)< 0a(a-1)< 0отсюда a∈(0; 1) середина промежутка равна (0+1)/2=0.5