Математика: Решить уровнение 3х-5у=13 укажить пару чисел

jannamkrtchyan

17.01.2022 14:30

Математика

Есть ответ 👍

Решить уровнение 3х-5у=13 укажить пару чисел

201

260

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

qwertyuiop314

Математика

4,8(8 оценок)

Рассмотрим уравнение 3x-5y=13. найдем множество целых решений этого уравнения. 1) 3x=5y+13=3(y+4)+2y+1 так как левая часть кратна 3, то и правая часть должна быть кратна 3. поэтому 2y+1 кратно 3. пусть 2y+1=3a, a∈z 2) 2y=3a-1=2a+a-1. левая часть кратна 2, правая тоже должна быть кратна 2. поэтому a-1 кратно 2. пусть a-1=2b, b∈z 3) a=2b+1. ограничений на левую часть нет, поэтому можно вернуться к старым переменным: 2y+1=3a => 2y+1=3(2b+1) => 2y=6b+2 => y=3b+1 3x=5y+13 => 3x=5(3b+1)+13 => 3x=15b+18 => x=5b+6. получили решение в целых числах (5b+6; 3b+1), b∈z подставим любое целое число вместо b и получим одно из решений, удовлетворяющих исходному уравнению. например, b=0 => (6; 1) b=1 => (11; 4) b=-1 => (1; -2)